Knuth's pijlomhoognotatie

Knuth's pijlomhoognotatie is een functie bedacht door Donald Knuth in 1976, gedefinieerd als volgt:

$a\uparrow b$ = $a^b$

$a\uparrow^c 1$ = $a$

$a\uparrow^c b$ = $a\uparrow^{c-1} (a\uparrow^c (b-1))$

Voorbeelden

$2\uparrow\uparrow2$ = $2^2$ = 4

$2\uparrow \uparrow 3$ = $2^{2^2}$ = 16

$2\uparrow\uparrow4$ = $2^{2^{2^{2}}}$ = 65536

$2\uparrow\uparrow5$ = $2^{2^{2^{2^2}}} \approx 2*10^{19728}$

$3\uparrow \uparrow 2$ = $3^3$ = 27

$3\uparrow\uparrow3$ = $3^{3^3}$ = 7625597484987

$4\uparrow \uparrow 2$ = $4^4$ = 256

$4\uparrow \uparrow 3$ = $4^{4^4} \approx 1,34*10^{154}$

$2\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $2\uparrow\uparrow2$ = 4

$2\uparrow \uparrow \uparrow 3$ = $2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2$ = $2\uparrow\uparrow4$ = 65536

$3\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $3\uparrow\uparrow3$ = 7625597484987

$4\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $4\uparrow \uparrow 4 \approx 10^{8*10^{153}}$

Namen

de twee-pijl functie wordt tretatie genoemd

de drie-pijl functie wordt pentatie genoemd

de vier-pijl functie wordt hextatie genoemd