Knuth's pijlomhoognotatie

Knuth's pijlomhoognotatie is een functie bedacht door Donald Knuth in 1976, gedefinieerd als volgt:

1. $a\uparrow b$ = $a^b$
2. $a\uparrow^c 1$ = $a$
3. $a\uparrow^c b$ = $a\uparrow^{c-1} (a\uparrow^c (b-1))$

Voorbeelden

• $2\uparrow\uparrow2$ = $2^2$ = $4$

• $2\uparrow \uparrow 3$ = $2^{2^2}$ = $16$

• $2\uparrow\uparrow4$ = $2^{2^{2^{2}}}$ = $65536$

• $2\uparrow\uparrow5$ = $2^{2^{2^{2^2}}} \approx 2*10^{19728}$

• $3\uparrow \uparrow 2$ = $3^3$ = $27$

• $3\uparrow\uparrow3$ = $3^{3^3}$ = $7625597484987$

• $4\uparrow \uparrow 2$ = $4^4$ = $256$

• $4\uparrow \uparrow 3$ = $4^{4^4} \approx 1,34*10^{154}$

• $2\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $2\uparrow\uparrow2$ = $4$

• $2\uparrow \uparrow \uparrow 3$ = $2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2$ = $2\uparrow\uparrow4$ = $65536$

• $3\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $3\uparrow\uparrow3$ = $7625597484987$

• $4\uparrow \uparrow \uparrow 2$ = $4\uparrow \uparrow 4 \approx 10^{8*10^{153}}$

• $3\uparrow\uparrow\uparrow3$ = $3\uparrow \uparrow 3\uparrow \uparrow 3$ =$\text{Tritri}$

• $3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$ = $3\uparrow \uparrow \uparrow 3\uparrow \uparrow \uparrow 3$ =$\text{Grahal}$

Namen

De twee-pijl functie wordt tretatie genoemd.

De drie-pijl functie wordt pentatie genoemd.

De vier-pijl functie wordt hextatie genoemd.